סילבוס

סילבוס

תורת שטורם. הוכחת הקיום לערכים־העצמיים של בעיית שטורם־ליוביל, ותכונות הערכים־העצמיים האלה. תכונות הפונקציות־העצמיות של בעית שטורם־ליוביל הרגולרית. האופרטור הצמוד, והאופרטור הצמוד לעצמו. משפט האלטרנטיבה של פרדהולם. תנאי פתירות. פונקציות בסל. הפולינומים של לז׳נדר. מגוון פונקציות מיוחדות נוספות: פונקצית גאמא, פונקצית בטא, פונקצית השגיאה, האינטגרלים האליפטיים והפונקציות האליפטיות, פונקציות אחרות בתלות ברצון המשתתפים. פונקצית גרין. משפט הילברט־שמידט. משפטי התכנסות לטורים בפונקציות־עצמיות. משפט ריילי־ריץ. התמרת פורייה. התמרת לפלס.

יישום של כל הנ״ל למשוואות דפרנציאליות חלקיות (עבור 3,2 משתנים מרחביים, וכן כתלות בזמן).