רגע, זה לא המודל ששגה בגדול?

אחרי הפסקה לא קצרה, הנה פוסט נוסף בבלוג בו אתאר מודלים מתמטיים להתפשטות מגפות, ואבחן אותם מול נתונים מהארץ ומהעולם. הפוסטים מסתמכים אחד על השני, לכן אם לא קראתם את הקודמים, מומלץ להתחיל מההתחלה. כאן המקום לסייג – איני אפדימיולוג ואני לא עוסק כמומחה במתמטיקה אפדימיולוגית. כל פרשנות לנתונים או ציטוט שלהם על אחריות הקוראים בלבד.

רגע, זה לא המודל ששגה בגדול?

בחודשים האחרונים נחשפנו למגוון מודלים מתמטיים להתפשטות הקורונה.  רובם ניבאו מספרי חולים ומתים גדולים בהרבה ממה שהיה בפועל, ואם זו הייתה מטרת הרצתם – הם נכשלו.   האם השתמשו במודלים הנכונים לתיאור התפשטות קורונה? לאור התוצאות האלו, מה המקום, אם בכלל, למודלים בהתמודדות עם משבר הקורונה?

נתחיל מהסוף – הגרף הבא מראה תחזית מודל מול נתונים, כאשר אירועי הסגר וההגבלות השונות בתקופה האמורה נלקחים בחשבון במודל.  ההתאמה מצוינת, אבל.. שימו לב כמה מהר האזור האפור שמסמן את שגיאת החיזוי או טווח התחזית גדל.  בהצגה כזו של גרפים חסרה אינדיקציה לרגישות של ההתאמה.  אוכל לספר שבמקרה הזה, עבדנו על כיוונון מאוד עדין של הפרמטרים של המערכת כדי לקבל התאמה כזו.

Graph of simulator output vs data

איך המודלים עובדים? הם מחלקים את האוכלוסייה לקבוצות שונות, לדוגמא לפי חתכי גיל, ובוחנים את המגעים היום-יומיים בין הקבוצות השונות.  כך אפשר לחשב כמה אנשים בממוצע ידביק חולה בן 35.  על מנת לחשב, לדוגמא, את ההשפעה של סגירת מקומות עבודה, המודל לוקח את החלק בטבלת המגעים שנובע ממפגשים בעבודה ומפחית אותו.  האם אפשר לצפות לתחזית מדויקת? לא – גישה כזו דורשת הרבה מידע על האוכלוסייה ושגיאות במידע הזה עלולות להשפיע על התוצאות.  המודל גם מוגבל מאוד בהתייחסות להתנהגות אנושית – ייתכן שמקומות העבודה ייפתחו, אבל אנשים עדיין יפחיתו מגעים או יגנו על עצמם כי הם יפחדו להידבק.  אבל שגיאות במידע והנחות מודל תמיד קיימות, במקרים רבים אחרים זה לא משפיע בצורה משמעות.  הסיפור פה שונה.

מדוע במודל הזה שגיאת החיזוי גדלה בצורה כ״כ מהירה? זה לא בגלל שהמודל פשטני מדי או שנאלצנו להתפשר בגלל מחסור במשאבים כלשהם, אלא מאפיין מובנה של מודלים כאלו.  כאשר מתארים תהליך של גידול אקספוננציאלי, כל שינוי קטן בנתונים גם גדל אקספוננציאלית ומייצר שגיאה.  לכן, יש שגיאה אקספוננציאלית מובנית בתיאור של התפשטות מגפות.    מהסיבה הזו קשה מאוד להשתמש במודלים לחיזוי וכאשר עושים את זה מקבלים טווחי שגיאה גדולים.  עם זאת, המודלים לא תלושים מהמציאות – הם מתארים בצורה טובה התפשטות ובלימה של שפעת או התפרצויות אחרות, ומשמשים לתכנון מדיניות חיסונים.  הם הבסיס להבנה ולשפת המערכת – הם המקור של מושגים מרכזיים כמו גידול אקספוננציאלי, מקדם הדבקה, וסף חיסון העדר.

אז אם המודלים פחות מתאימים לחיזוי, מה הם כן מתארים? המודלים מתארים את המנגנון שמניע את המערכת – מה גורם להתפרצות ומה בולם אותה.  הם יכולים, לדוגמא, לתאר את אופן ההתפרצות ואת מנגנון חסינות העדר – מכאן המושגים גידול אקספוננציאלי וסף חסינות העדר.  הם יוכלו לומר אם המערכת במצב לא-יציב שממנו, ללא נקיטת פעולות, תהיה התפרצות גל שני.  עם זאת, המודל לא יוכל לחזות מתי יתפרץ הגל השני.  למה? תזמון הגל השני תלוי בהרבה גורמים, חלקם לא ידועים כמו מזג האוויר בשבועיים שלפני התפרצות.  הזנת נתונים לא נכונה או הזנחה של גורם מחולל יגרמו לאותה שגיאה אקספוננציאלית שתתבטא בתזמון שגוי של התפרצות הגל השני.

האם התחזיות הראשוניות של עשרות אלפי מתים היו סבירות? כן ולא. לקחו מודל שמתאר בצורה טובה התפשטות של שפעת עונתית והתאימו אותו למאפיינים של קורונה.  בשפעת עונתית, 20% מהאוכלוסייה נדבקת בשפעת, כלומר יש כ 1.8 מיליון נדבקים בישראל. בשיא העונה בישראל כ 8,000 איש ביום פונים לקופ״ח או למיון עם סימפטומים של שפעת והתפוסות במח׳ פנימיות בבתי״ח מגיעות לשיא.  כל זאת כאשר כ 60% מהאוכלוסייה מעל גיל 60 מתחסנת (וכ 20% מהאוכלוסייה הכללית).  אלו נתונים מבוססים שחוזרים על עצמם שנה אחר שנה (לפעמים בגל תחלואה קשה יותר ולפעמים פחות). ניתוח מאות מקרים מההתפרצות בסין הראה שהקורונה מדבקת פי כמה משפעת עונתית וקטלנית פי כמה ממנה.  תמונה זו לא השתנתה מהותית לאחר מיליוני מקרים בעולם.   מה קורה כאשר מזינים לאותו מודל של שפעת עונתית פרמטרים של שפעת ׳על סטרואידים׳? מקבלים תחזית של מיליוני נדבקים, עשרות אלפים חולים ביום שמבקשים טיפול, צרכי אשפוז מרקיעי שחקים וכן הלאה.  צריך להתייחס מאוד בחשדנות למודל שנותן תחזית שונה.

Snapshot from Twitter regarding covid19
השוואה של קורונה מול שפעת. סוף פברואר. טוויטר של אורי שליט, תעו״נ.

באיזה מובן תחזית המודל לא הייתה סבירה ולמה היא לא התאימה לתוצאות בפועל? המודל התייחס למצב בו ננקטים צעדים חלקיים או לא ננקטים כלל צעדים לבלימת במגפה ושהתנהגות הציבור לא משתנה כתוצאה מהתפשטות המגפה.  בשפעת עונתית, זה אולי תיאור טוב של המציאות.  במקרה של נגיף קורונה, התחזית לתחלואה ותמותה נרחבת, כמו גם התמונות ממקומות בעולם בהם התחזית החלה להתממש, הובילה לנקיטת צעדים חריפים ולשינוי קיצוני בהתנהגות הציבור.  שינוי זה שלא נלקח בחשבון במודל מנע, לשמחת כולנו, את התממשות התחזיות.  צריך להתייחס בחשדנות למודל עתידי שנותן תחזית של התפרצות רחבת היקף.  במקום זה, יש לקחת בחשבון שלאחר אינדיקציות ראשונות להתפרצות כזו, הציבור יגיב בצעדי בידוד חברתי עצמי ו/או השלטון ינקוט צעדים חריפים שיגרמו לריסון ההתפרצות.

מה המקום של המודלים? אנחנו מאמינים שיש מקום למודלים בתכנון מדיניות בטווח בינוני-ארוך.  מודל יכול לספק אינדיקציה להשפעת צעדי המדיניות על התפשטות המגפה ועל מדדים כלכליים-חברתיים שונים ולאפשר השוואה בין צעדי מדיניות שונים.  מדיניות כזו יכולה להיות, לדוגמא, פתיחה מלאה וללא הגבלות של בי״ס והתמקדות בהגנה על אוכלוסיות סיכון, או פתיחה חלקית של המשק תוך הסתמכות על מערך של בדיקות קורונה ואיתור נדבקים פוטנציאליים.

מה עושים היום? למיטב ידיעתי, המקום של מודלים קטן מאוד היום, ובמקום זה בונים תחזית ומחליטים על אמצעי מדיניות ע״ס ניסיון ממדינות אחרות.  באופן פשטני, בוחנים נתונים מארצות דומות לנו שהתפשטות הקורונה התחילה אצלן שבועיים-שלושה לפנינו, ומסיקים מהם מה צפוי בישראל בשבועיים-שלושה הקרובים.  הגישה הזו עובדת כל עוד ישראל מתנהגת פחות או יותר כמו מדינות דומות בעולם, רק בהשהייה.  לדוגמא, אם ישראל נוקטת בצעדי סגר מעט אחרי אותן מדינות ומקלה עליו בקצב דומה אליהן.   זו גישה טובה שעבדה מצוין עד היום, לפחות בשלב הידוק הסגר.  עם זאת, יש לה מגבלות.  קצה טווח התחזית שלה הוא סדר גודל של שלושה שבועות, היא לא מספקת תובנות על המנגנונים שמניעים את התפשטות המגפה ואין לה יכולת לענות על שאלות עתידיות כמו האם צפוי גל שני באוקטובר או איך יתפקד מערך עתידי שעוד לא נוסה בעולם.

Models developed for COVID

עד כאן, כל פעם שהתייחסתי למודל התכוונתי למודלים אפידמיולוגיים מבוססי קבוצות אוכלוסייה (מודלים מבוססי SIR).  לכן אולי נוצר רושם שיש בצד אחד מודל שמתאר מנגנון עם יכולת חיזוי מוגבלת ובצד שני עיבוד נתונים חכם עם יכולת חיזוי טובה ותיאור מוגבל של המנגנונים המניעים את ההתפשטות.  למעשה, יש אוסף רחב של גישות מידול שנמצאות בספקטרום בין שני הקצוות האלו.   השקף המצורף, באדיבות משרד המודיעין, מתאר את שלל המודלים שנבנו בידי צוותי המחקר במשרד.  מבלי להיכנס להסבר טכני לגבי כל מודל – מודלים אלו מאפשרים חקירה מעמיקה באספקטים צרים יותר ובחינת שאלות נקודתיות.  לדוגמא, מה הדרך הנכונה לפתוח בי״ס או מרכז קניות.  לכל מודל כזה יש טווח תחזית שונה, רמת דיוק שונה, יתרונות ומגבלות.  הדרך הנכונה לפעול היא בעבודה עם כל ארסנל הכלים ובשילובם תוך ניצול היתרונות של כל אחד מהמודלים והגישות השונות.  במובן הזה, השאלה מה המודל ה׳נכון׳ היא לא שאלה רלוונטית.  השאלה הנכונה היא איך מודל מסוים משתלב בארגז הכלים שעומד לרשותנו.

זה המקום עבורכם להגיב ולשאול