האם חיסונים יכולים לבלום את גל התחלואה הנוכחי?
זהו פוסט נוסף בבלוג העוסק במודלים מתמטיים להתפשטות מגפות. פוסטים קודמים זמינים כאן. כאן המקום לסייג – איני אפדימיולוג ואיני מומחה במתמטיקה אפדימיולוגית. כל פרשנות לנתונים או ציטוט שלהם על אחריות הקוראים בלבד.
גל תחלואה נוסף של קורונה מתפתח ובמקביל מבצע החיסונים יצא לדרך. מי מהם ינצח במירוץ? האם זה יהיה אחראי לאפשר לתחלואה לעלות ללא מגבלות נוספות מתוך ציפייה שגל התחלואה ייבלם בזכות החיסונים? האם אפשר כבר לראות את הסוף? בפוסט הזה אנסה לשפוך אור על השאלות האלו.
חישוב זריז על גב מעטפה
עד כה הצגתי בבלוג משוואות דיפרנציאליות וחישובים אחרים שנעשים במחשב, אבל דווקא החישובים הזריזים, חישובי back of the envelope, נותנים תמונה ראשונית ומבססים הבנה. הנה גרסה של חישוב נפוץ להשפעת מבצע החיסונים. כ 70% מהחולים הקשים בארץ מגיעים מקבוצה של כ 1.4 מיליון בני השישים ומעלה החיים בארץ. בקצב חיסון של 50,000 מחוסנים חדשים ביום (שווה ערך, יחד עם המנה השנייה, ל 100,000 חיסונים ביום החל מהשבוע השלישי למבצע החיסונים), ניתן לחסן כרבע מקבוצה זו בשבוע. לכן בהשהיה מסוימת, כל שבוע חיסונים יפחית 17.5% מהתחלואה הקשה בארץ, יפחית עומס ממערכת הבריאות ואולי ייתר את הסגר המתממש. תוך חודשים ספורים, לאחר שמבצע החיסונים יסתיים והחיסון יגיע ליעילות גבוהה, הקורונה תהיה מאחורינו, לפחות כאירוע שעלול לצאת משליטה. נחזור לחישוב הזה ולמסקנות בסוף הפוסט.
תרגיל חימום
נתחיל מחימום שמשקף הסתכלות אחרת על הבעיה. נניח שהחיסון הופך ליעיל במידה כזו או אחרת במניעת תחלואה כעבור 12 יום ממתן המנה הראשונה – באיזה קצב יש לחסן כדי למנוע הכפלה במספר החולים הקשים הנוכחי? אם קצב ההכפלה הוא אפס או שלילי, כלומר מספר החולים הקשים אינו גדל, לא צריך לחסן כלל כדי למנוע הכפלה במספר החולים הקשים. אם קצב ההכפלה מהיר מ 12 יום, גם חיסון כל האוכלוסייה ביום הראשון של מבצע החיסונים לא ימנע הכפלה במספר החולים הקשים כי ההכפלה תתרחש לפני שהחיסון יתחיל להשפיע. בין לבין, הגרף עולה עם קצב ההכפלה כי ככל שהמגפה מתפשטת מהר יותר, כך נדרשים יותר חיסונים להדביק את קצב ההתפשטות. לכן, אנחנו מסתכלים על גרף עולה שמתחיל באפס ושואף לאינסוף בקצב הכפלה של 12. במונחים של מקדם ההדבקה, הגרף מתחיל מאפס במקדם הדבקה אחד ושואף לאינסוף סביב מקדם הדבקה של 1.3.
לסיכום, ניתן לראות מהגרף:
- קיימת תחרות בין קצב ההתחסנות, ההשהייה בפעולת החיסון וקצב התפשטות המגיפה.
- לא תמיד ניתן לנצח בתחרות ע״י הגברת קצב ההתחסנות.
- ברמת החישוב הנ״ל, עולה שטווח הפעולה שבו ניתן לבלום תחלואה בטווח קצר (ליתר דיוק הכפלה אחת של התחלואה) באמצעות חיסונים הוא לכל היותר \(1<R<1.3\)
תרגיל החימום הוא בעצמו חישוב או טיעון זריז שנותן הבנה ראשונית של השפעת החיסונים על התחלואה. עם זאת, הוא מוגבל בכך שאינו אומר הרבה על צורת הגרף בטווח \(1<R<1.3\). בפרט, הוא נעדר פרטים על יעילות החיסון, שינוי ביעילות לאחר המנה השנייה, ואופן הקצאת החיסונים. הטיעון גם לא יכול להתייחס למצב של שינוי במגבלות או התנהגות הציבור. ניתן כעת להציע חישוב מעט יותר מורכב שלוקח חלק מהפרטים האלו בחשבון, אך במקום זה אני רוצה לקפוץ ישירות לחיזוי של מודל מלא.
חישוב מלא
בשבועות האחרונים פרופ׳ חגי כתריאל (אורט בראודה), דר׳ עמית הופרט, דר׳ רמי יערי (מכון גרטנר), ואני פועלים יחד לפיתוח מודל להערכת השפעת מבצע החיסונים על התפשטות קורונה. המודל מבוסס SIR עם רזולוציה יומית של דינמיקת המחלה של כל פרט, חלוקה לקבוצות גיל, מטריצות אינטרקציות מותאמות לתנאי הארץ בזמן קורונה (ראו פוסט קודם) ושקלול של מגוון נתוני תחלואה שנאספו בארץ. באמצעות המודל ניתן לחשב את הפתרון לתרגיל החימום ולהפיק גרף המותאם לתנאי התחלואה העדכניים בארץ.
ניתן לראות שבקצב של 50,000 מתחסנים חדשים ביום ניתן לבלום את גל התחלואה ע״י מבצע חיסונים כל עוד מקדם הדבקה לא גדול מ 1.15. כצפוי יש רגישות גבוהה למקדם ההדבקה – במקדם הדבקה של 1.2 נדרשים לקצב של 100,000 מתחסנים חדשים ביום (יחד עם המנה השנייה – 200,000 חיסונים ביום) ובמקדם הדבקה של 1.25 נדרשים לחיסון של 300,000 מתחסנים חדשים ביום.
מסקנות וחזרה לחישוב הזריז מתחילת הפוסט
נחזור כעת לחישוב על גב המעטפה מתחילת הפוסט. החישוב בבסיסו נכון, אבל לא מתייחס בצורה מספיק מדויקת לעלייה מהירה של התחלואה מתחילת מבצע החיסונים ולזמן עד להשפעת החיסון. בפוסט נוסף אתייחס גם למסקנה (השגויה לצערי) שלאחר חיסון כלל האוכלוסייה שנמצאת בסיכון מוגבר לפתח מחלה קשה הקורונה ״תהיה מאחורינו״.
מה לגבי השאלות הקונקרטיות לגבי החיסונים וגל התחלואה הגואה? במקדם הדבקה 1.25-R=1.3 שבו אנחנו נמצאים, למיטב הבנתנו וע״פ תחזיות המודל, גל התחלואה הנוכחי לא ייבלם רק בזכות מבצע החיסונים, אפילו אם נגדיל מאוד את קצב החיסון. סעיף 3 של סיכום קבינט המומחים מפרט תרחישים שונים ודרכי פעולה עיקריות שנבחנו במודל החיסונים, יחד עם המסקנות שעלו ממנו.
פיתוח מודל החיסונים הוא פרוייקט משותף עם מכון גרטנר והמרכז הישראלי לבקרת מחלות בתמיכה של קרן המדע הישראלית. אנחנו מחפשים כעת סטודנטים.ות מצטיינים.ות שמעוניינים.ות להשתלב בפרוייקט במסגרת תואר שני או שלישי. למעוניינים.ות, ניתן לפנות אליי במייל.