סיום המגפה ולמה חיסוניות עדר לא תגן על מי שלא יתחסן

סיום המגפה ולמה חיסוניות עדר לא תגן על מי שלא יתחסן

פרופ׳ ניר גביש, הפקולטה למתמטיקה, טכניון

זהו פוסט נוסף שלי בבלוג העוסק במודלים מתמטיים להתפשטות מגפות. פוסטים קודמים זמינים כאן. כאן המקום לסייג – איני אפדימיולוג ואיני מומחה במתמטיקה אפדימיולוגית. כל פרשנות לנתונים או ציטוט שלהם על אחריות הקוראים בלבד.

אני מודה לפרופ׳ חגי כתריאל על הערות מועילות.

אנחנו מחפשים סטודנטים.ות מצטיינים.ות להרחבת פרוייקט מידול המגפה ומבצע החיסונים.  פרטים בסוף הפוסט.


הפוסט הזה יעסוק בסיום המגפה והחזרה לשגרה.  סביר שיהיו הפתעות בדרך, ייתכן שאנחנו רק בסיבוב הראשון, ועדיין חשוב כבר בשלב זה לבחון תרחישים לסיום המגפה ולגזור מהם משמעויות פרקטיות לגבי המשך המדיניות הנוכחית.

מהלך המגפה וסף חיסוניות העדר

נתחיל בתיאור מהלך המגפה כפי שמתואר במודל אך מבלי להיכנס לפרטים מתמטיים.  אני ממליץ למעוניינים בתיאור המתמטי לחזור לפוסט הזה.  מגפה מסתיימת כאשר כל שרשרת הדבקות מקומית של הנגיף דועכת מעצמה, הרבה לפני שהיא מגיעה לכדי התפרצות, ובנוסף כאשר מספר הנדבקים בנגיף הוא נמוך מאוד.  מה המנגנון שמונע התפרצות בסיום המגפה? המגפה נבלמת בהדרגה כאשר חולים פוגשים יותר ויותר מחלימים או מחוסנים בסביבתם, ובהתאם הם מדביקים פחות אנשים.  תופעה זו נקראת חיסוניות העדר.  סף חיסוניות העדר הוא אחוז המחלימים או המחוסנים באוכלוסייה הנדרש כדי שחיסוניות העדר תבטיח דיכוי טבעי של המגפה.

נתייחס לשני תרחישי סיום שונים.  שניהם מתחילים בסגר הדוק, היות והסגר השלישי הוא עובדה מוגמרת בשלב זה.

תרחיש א׳: סגר הדוק ואפקטיבי מוריד את התחלואה לרמות שפל של מאות בודדות של מקרים מאומתים ביום.  היציאה מהסגר שקולה ומדודה ובסיום התהליך נשמר ריחוק חברתי שמוביל לרמות תחלואה נמוכות לאורך זמן.  במקביל מבצע החיסונים נמשך במלוא עוזו, החיסונים מתגלים כיעילים במניעת הדבקה וסף חיסוניות העדר נחצה כאשר רמות התחלואה נמוכות.  בתרחיש הזה, עם חציית סף חיסוניות העדר באזורים נרחבים של המדינה המגפה מסתיימת.

תרחיש ב׳: התחלואה הקשה מתחילה לרדת זמן קצר לאחר תחילת הסגר ומשלב זה נבנה בהדרגה לחץ להקל את הסגר.   עם סיום השלב הראשון של מבצע החיסונים בו הרוב הגדול של אוכלוסיות הסיכון מחוסן, מגבלות הסגר מוסרות.  מספרי הנדבקים מטפסים, אך התחלואה הקשה נמצאת בשליטה בזכות החיסונים.  בתרחיש הזה, סף חיסוניות העדר נחצה כאשר רמות התחלואה גבוהות, ועם חצייתו מספרי הנדבקים היומיים דועכים בהדרגה עד שמגיעים לסיום המגפה.

תרחיש א׳ מתאר חציית סף חיסוניות העדר ע״י חיסון מסיבי של האוכלוסייה.  זו דוגמא קלאסית להגנה באמצעות חיסוניות עדר על אלו שאינם יכולים או אינם רוצים להתחסן.  האם התרחיש ריאלי? הנוסחה לסף חיסוניות העדר* היא \(1-1/R\) (מפנה שוב לפוסט הזה לפרטים), כאשר עבור R=2.5 המיוחס לזן הקורונה המוכר סף חיסוניות העדר הוא 60%.  עם זאת, הווריאנט הבריטי (והדרום-אפריקאי) נמצא כעת בתהליך חדירה וסביר מאוד להניח שיהיה הזן הדומיננטי בשלבי הסיום של המגפה.  מקדם ההדבקה של הווריאנט הוא סביב ה 4 ובהתאם סף חיסוניות העדר עבורו הוא סביב 75%.  כ 30% מאוכלוסיית ישראל נמצאת מתחת לגיל 16 ולכן לא יכולה להתחסן, בנוסף ניתן להעריך שכ 10% מהאוכלוסייה כבר חלתה ופיתחה נוגדנים לנגיף.  המשמעות היא שיש לחסן את כל האוכלוסייה הבוגרת כדי להגיע לסף חיסוניות עדר או קרוב אליה.  זה יעד היענות שהוא בלתי מושג.  במידה ו 80% מהאוכלוסייה הבוגרת תתחסן, סף חיסוניות העדר ייחצה רק כאשר כ 15% נוספים מהאוכלוסייה הכללית הלא-מחוסנת (בוגרת וצעירה) תידבק.  ללא ניהול נכון של התהליך, מדובר ביותר מהכפלה של התחלואה המצטברת והתמותה עד כה, וזאת על סמך ההנחה שהתחלואה והתמותה עד כה נבעה מהידבקות של 10% מהאוכלוסייה. מספרים אלו ישתנו לרעה במידה והחיסון יעיל רק חלקית במניעת הדבקה.

תרחיש ב׳ מתאר למעשה התפרצות מבוקרת של המחלה בה התחלואה הקשה והתמותה נשלטות ע״י חיסון האוכלוסייה הבוגרת ובפרט אוכלוסיית הסיכון.  לאחר חציית סף חיסוניות העדר, המגפה דועכת באיטיות ובזמן הדעיכה עוד ועוד אנשים נדבקים והתחלואה מצטברת.  מה אחוז האוכלוסייה שתידבק בסופו של דבר? תהליך הדעיכה מתואר ע״י מודל SIR (מפנה שוב לפוסט לפרטים) והנוסחא לאחוז הנדבקים הכולל* \(S_\infty\) היא $$ S_\infty=1+\frac{1}{R_{0}}\log S_\infty $$  עבור R=4 המיוחס לווריאנט הבריטי, 98% מהאוכלוסייה תידבק.  יעילות חלקית (אפילו 95%) של החיסון במניעת הדבקות תעלה את המספר הזה כלפי מעלה.  המשמעות היא שיש לקחת בחשבון שכל מי שלא מתחסן, יידבק.

בשני התרחישים, חלק גדול מהאוכלוסייה הלא-מחוסנת נדבקת בסופו של דבר מהנגיף.  בפרט, בתרחיש ב׳ המגפה ממצה עד תום את פוטנציאל התחלואה של האוכלוסייה הלא מחוסנת.  לכן, שיעור המתחסנים בקרב אוכלוסיות הסיכון הופך להיות קריטי.  כמה קריטי? כדי לרדת לפרטים, נדרשות סימולציות מקיפות יותר.  חשוב להבהיר – הסימולציות מראות התפתחות התחלואה עבור תרחיש שנקבע מראש ושבמקרה הזה בניתי אותו כדי להדגים את הנקודה שאני רוצה להראות.  במקרים רבים, התפתחות התחלואה מובילה לשינוי במדיניות או לשינוי עצמי בהתנהגות הציבור והופכת את תחזית הסימולציה משלב כלשהו ללא ריאלית.

שתי הסימולציות הבאות מתארות תרחיש שבו הסגר השלישי מתנהל בצורה דומה לסגר שני מבחינת יעילות וקצב היציאה, כלומר מקדם ההדבקה של הזן המוכר עוקב אחרי מקדם ההדבקה שהיה בסגר הקודם.  עם סיום היציאה המדורגת מהסגר ולאחר ירידה לאורך זמן של התחלואה,  ע״פ התרחיש בתחילת מרץ המשק נפתח באופן מלא.  בשתי הסימולציות הווריאנט הבריטי נמצא בתהליך חדירה מתקדם (ראו פוסט קודם בנושא) ומבצע החיסונים ממשיך במלוא המרץ בהיקף כולל של חמישה מליון מתחסנים.  קיימת אי-ודאות לגבי מידת היעילות של החיסונים במניעת הדבקה, כלומר באפשרות שמחוסן יידבק ויפיץ את המחלה בדומה לנדבק א-סימפטומטי.  הסימולציות האלו מניחות יעילות גבוהה כאשר אין, נכון לעכשיו, אינדיקציות שמחזקות את ההנחה הזו.

הסימולציה הראשונה מתארת שיעור התחסנות של 83% מקרב בני ה 60 ומעלה.  בטווח קצר ניתן לראות שגל התחלואה הנוכחי מגיע לשיא סביב ה 18.1 ולאחר מכן דועך כאשר קצב הדעיכה מושפע מיעילות הסגר.  על פי הנחת התרחיש, בתחילת מרץ נפתח המשק במלואו.  בשלב זה מקדם ההדבקה עולה בחדות גם בהשפעת חדירת הוריאנט הבריטי ומתפתח גל תחלואה משמעותי שבו נדבקים מאות אלפי בני אדם.  גל התחלואה מוביל לחציית סף חיסוניות העדר לקראת סוף מרץ, אך הדעיכה של גל התחלואה מובילה לעוד ועוד נדבקים שחלקם מגיעים לאשפוז במצב קשה.  ניתן לראות שעיקר החולים במצב קשה או קריטי בגל זה הם בני 60+ (השטח הסגול).  זו תחלואה שמגיעה מקרב פלח האוכלוסייה בן ה 60+ שלא התחסן וממנה צפוי להגיע גם הרוב המוחץ של הנפטרים בגל זה.  זו דוגמא לתרחיש בו חציית סף חיסוניות העדר אינה מגנה על מי שלא התחסן.

סימולציה של התפתחות תחלואה עם 83% היענות לחיסון מקרב בני 60 ומעלה

הסימולציה הבאה זהה לסימולציה הראשונה, אך מתארת שיעור התחסנות של 92% מקרב בני ה 60 ומעלה.  כעת, גל התחלואה במרץ קטן משמעותית, והתמותה ממנו יורדת מסדר גודל של אלפים למאות.

סימולציה של התפתחות תחלואה עם 83% היענות לחיסון מקרב בני 60 ומעלה

התוצאות הנ״ל רגישות יחסית להנחות על יעילות החיסונים.  אם יעילות החיסון במניעת הדבקה תתברר כנמוכה מכפי שהונח, גלי תחלואה צפויים להיות משמעותיים יותר מהחזוי.  בהתאם, מתקיים מאמץ מחקרי נמרץ לברר את הסוגיה הזו.

שני התרחישים מראים את הצורך הקריטי בשיעור התחסנות גבוה מאוד לאוכולוסיות הסיכון.  התרחישים שהוצגו בפוסט והתרחיש שנבחן בסימולציה נבנו על ידי לצורך הפוסט.  אפשר לדון אם הם ריאליים או לא, לשכלל אותם או לשים על השולחן תרחישים אחרים לגמרי כאשר המודל משמש כלי תומך לקבלת החלטות.  זה גם השלב בו המתמטיקאים מפנים מקום לאנשי מקצוע אחרים ונלקחות בחשבון משמעויות שאינן מוצגות במודל – הדבקה מאסיבית של ילדים, תופעות ארוכות טווח של המחלה, היבטים כלכליים-חברתיים וכן הלאה.

* הנוסחאות בפוסט מתייחסות לאוכלוסייה הומוגנית ולכן מהוות קירוב בלבד למצב בו שיעור המחוסנים והמחלימים משתנה בין קבוצות הגיל השונות.


מצגת לצט״מ (צוות טיפול מגפות) בנושא זמינה כאן

הקוד למודל התחלואה פתוח וזמין כאן.

פיתוח מודל התחלואה והחיסונים הוא פרוייקט משותף עם מכון גרטנר והמרכז הישראלי לבקרת מחלות בתמיכה של קרן המדע הישראלית.  אנחנו מחפשים כעת סטודנטים.ות מצטיינים.ות שמעוניינים.ות להשתלב בפרוייקט.  ניתן לפנות אליי במייל.

זה המקום עבורכם להגיב ולשאול